КВАДРАТ КОТОРОГО ИЗВЕСТЕН

КВАДРАТ КОТОРОГО ИЗВЕСТЕН

Обе предлагаемые ниже формулы предусмотрены уп-
ростить вычислительный процесс, заменяя нахождение
произведения двузначного числа на двузначное (либо
неоднозначного числа на неоднозначное) вычислением
Произведения двузначного (неоднозначного) числа на од-
нозначное. Это дает возможность получать окончатель-
ный итог цифру за цифрой поочередно и су-
щественно упрощает вычисления.

Внедрение формулы х2 = (х—а) • (х+а) +а КВАДРАТ КОТОРОГО ИЗВЕСТЕН2для
возведения в квадрат двузначных чисел. В
этом случае
Умножение двузначных чисел всегда сводится к умно-
жению двузначного числа на однозначное. Фактически
производятся последующие вычислительные процедуры,
которые рассматриваются на примере возведения в квад-
рат числа 46.

1) Избираем значение а. Тут вероятны два ва-
рианта:

а) за а принимаем дополнение 46 до последующего пол-


ного числа КВАДРАТ КОТОРОГО ИЗВЕСТЕН 10-ов, т. е. в нашем случае до 50 (а=4) В
этом случае формула для вычисления приобретает вид:
(46+4)* (46—4)+42=50Х42+42;
б) за а принимаем число единиц возводимого в квад-
рат числа. Тогда формула для вычисления квадрата прb-
мет вид:

(46 — 6) • (46 + 6) + 62 = 40 X 52 + 62.
Независимо от того, какой вариант мы выбрали, конеч-
ный итог будет, полностью КВАДРАТ КОТОРОГО ИЗВЕСТЕН естественно, один и тот же
Для определенности в предстоящем ведем вычисления по
формуле первого варианта;

2) возводим в квадрат число а и единицы полученно-
го результата записываем на место единиц окончатель-
ного результата. Число 10-ов запоминаем

462=50Х42+42 = ...16;

3) поочередно исполняем вычисление 42 X 5 и
получающиеся произведения записываем в окончатель-
ный итог, помня, что 1-ая получающаяся цифра
произведения КВАДРАТ КОТОРОГО ИЗВЕСТЕН в конечном итоге должна стоять на
месте 10-ов:

462 = 50 Х42 + 42 = ...46;
462 = 2116.
Для закрепления способа проведем все вычисления
для варианта 462 = (46 — 6) (46 + 6) + б2:
462 = 40Х52 + 62=...36,
2X4 = 8, 8 + 3=11; 46б = ...116,
5X4 = 20, 20+1=21; 462 = 21 16.
Попытайтесь сделать несколько расчетов самостоя-
тельно, сходу записывая окончательный итог. Про-
веруйте получаемые ответы:

1) 872= 3) 542= 5) 222 =

2) 932= 4) 382= 6) 192 =

Ответы для проверки: 1) 7569; 2) 8649; 3) 2916; 4) 7744;
5) 484; 6) 361.

Внедрение формулы х2 =(х — а) • (х + а) + а2
для возведения в квадрат неоднозначных чисел.Если КВАДРАТ КОТОРОГО ИЗВЕСТЕН при-
веденная выше формула всегда может быть рекомендо-
вана для возведения в квадрат двузначных чисел, то в
случае неоднозначных чисел значимый выигрыш по-
лучается исключительно в том случае, если возводимое в квадрат
число имеет вид АХ10 + Ь, где А — неважно какая означающая
цифра, а В — число, квадрат которого известен. Техника
вычислений вполне подобна КВАДРАТ КОТОРОГО ИЗВЕСТЕН описанной в предыду-
щем пт, но на один момент нужно направить внимание.


В окончательном итоге для В2 должно отводиться п
разрядов. Двузначные числа в общем виде имеют вид
А* 101±.В, т. е. п = 1. Не акцентируя на этом внимание,
мы все же отвели для В2 конкретно один разряд. Ес-
лимы будем КВАДРАТ КОТОРОГО ИЗВЕСТЕН строить в квадрат число 2005 (2 • 103 +
+5), то в окончательном итоге для 52 будет отве-
дено3 разряда:

2О052 = (2005 — 5) • (2005 + 5) + 52,
2000X2010 + 25= ...025,
20052 = 4 020 025.
Разглядим еще два примера:

3972 = (397+ 3) (397 —3) + З2,
= 400Х394 + 32= ...09.
ппрактически равно числу нулей в первом сомножите-
ле 3972 = ...1609 = ...3709=15 709.

30252 = 3000 X 3050 + 252 = ...625 = ...0625 = 9 150 625.
Сейчас решите без помощи других несколько примеров:

1) 4962= 3) 6302= 5) 6902 =

2) 50 0152 = 4) 40092= 6) 7152 =
Ответы для проверки: 1) 246016; 2) 2501500225;
3) 396900; 4) 16072 081; 5) 476100; 6) 511225.

Внедрение формулых2 = (А • 10п + В)2 = (х +
+В КВАДРАТ КОТОРОГО ИЗВЕСТЕН) • Ап • А+В2. Вынесенная в заголовок формула
эквивалентна формуле, приведенной на с. 95: х2 =
= (х + а) (х — а) + а2, где а = В. Область внедрения
еенесколько уже, но формулировка отлично запоминает-
ся, потому ее и выделили в отдельный раздел,

Для двузначных чисел способ формулируется так:
чтоб возвести в квадрат двузначное число, нужно возвес-
тив КВАДРАТ КОТОРОГО ИЗВЕСТЕН квадрат число единиц и записать приобретенное число
разряд единиц окончательного результата. (Если этот
квадрат двузначное число, число 10-ов запоминаем).
Потом к числу прибавляем число единиц и умножаем на
число 10-ов. Произведение записываем в окончатель-
ныи итог перед квадратом единиц:

242 = (24 + 4) * 2+ 16 = ... 16 = 576.

Если вами освоен материал прошлых 2-ух раз-
делов, то дополнительных пояснений по использованию
формулы КВАДРАТ КОТОРОГО ИЗВЕСТЕН для возведения в квадрат неоднозначных чисел
не требуется. Приведем поясняющие примеры:
3092 = (309 + 9) • 3 • 102 + 92 — фактически мы имеем
дело с выражением (309 + 9) • 3, к которому приписыва-

• С. Сорокин


ем 81, потому что множитель 102 мы учитываем, когда для

92 отводим 2 разряда.

3092 = 318*3* (102) + 92 = ... 81 = ... 2481 = ...5481 =

= 95 481; 60 0252 = (60 025 + 25) * 6 * (104) + 252 =

= ...0625 = 3 603 000 625.

Закрепите материал самостоятельным решением приме-

ров:

1) 832 = 3) 50112 = 5) 662 =

2) 8032 = 4) 742 = 6) 700302 =
Ответы для проверки: 1) 6889; 2) 644 809; 3) 25 110 121-
4) 5476; 5) 4356; 6) 4 904 200 900.

7. Строительство В КВАДРАТ Случайных
ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

а) Для того чтоб возвести в квадрат случайное
двузначное число, значение КВАДРАТ КОТОРОГО ИЗВЕСТЕН разряда единиц которого,
больше 5 (к примеру, 37X37; 76Х76), нужно:

1) возвести в квадрат число единиц и значение разря-
да единиц квадрата записать в младший разряд окон-
чательного результата:

7 X 7 = 49, 6X6,

37X37= ...9, 76X76 = ...6;

2) число 10-ов, увеличенное на единицу, помножить
на младший разряд двойного числа единиц основания
(если число единиц равно 6, то к КВАДРАТ КОТОРОГО ИЗВЕСТЕН результату вычислений
прибавим еще 1 единицу). Это произведение дает десят-
ки окончательного результата. Если оно двузначное,
число 10-ов запоминаем:

7X2 = 14,
(3+1)Х4=16,

37 X 37 = ...169,

6X2=12,

(7 + 1) X 2 = 16, 16 + 1 = 17 (потому что число единиц=6)

76 X 76 = ...176;

3) отыскать произведение числа 10-ов на число десят-
ков, увеличенное на единицу. Это произведение (с уче
том запомненного числа 10-ов предшествующего шага вы-
числений КВАДРАТ КОТОРОГО ИЗВЕСТЕН) даст сотки окончательного результата:

3X4=12, 7X8 = 56,

12 + 1 = 13, 56+1 = 57,

37 X 37 = 1369. 76 X 76 = 5776.


б) Для возведения в.квадрат случайного двузнач-
ного числа с единицами меньше 5 (к примеру, 23 X 23,

94Х94) нужно:

1) записать в окончательный итог квадрат еди-

ниц основания (если квадрат число двузначное, число
10-ов запоминаем):

3X3 = 9, 4X4=16,

23X23 = ...9, 94X94 = ... 16.

2) двойное число единиц помножить на число десят КВАДРАТ КОТОРОГО ИЗВЕСТЕН-
ков. В случае необходимости прибавить запомненное чис-*
|ло 10-ов предшествующего шага вычислений. Итог
дает число 10-ов окончательного результата:

3X2X2=12, 4X2X9 = 72,
72 + 1=73,
23X23= ... 129, 94X94= ... 73б.

3) перемножить 10-ки. Учитывать перенос разряда де-

сятков предшествующего шага вычислений

2X2 = 4, 9X9 = 81,

4 + 1=5, 81+7 = 88,

23X23 = 529, 94X94 = 8836.

|Несколько примеров на применение способа:
58X58 =

1) 8X8=64, 58X58= ...4,

2) 8X2=16, (5+1)Х6=36, 58Х58=..354,

3) 5Х КВАДРАТ КОТОРОГО ИЗВЕСТЕН(5+1)=30, 30+3=33, 58X58=3364.
186X86 =

1) 6X6 = 36, 86X86 = ...6,

2) 6X2=12, (8+1)Х2=18.

В основании число единиц равно 6, как следует,
18+1 = 19,

86X86= ...196,

I 3) 8*(8+1) =72, 72+1=73, 86*86=7396.

32X32= 1) 2*2 = 4, 32*32=... 4,

2) 2*2*3=12, 32*32 = .... 124,

3) 3*3 = 9,9+1 = 10,32*32=1024.
Обоснование способа.

I Нужно возвести в квадрат число (10а+Ь), где
Ь>=6. При обосновании способа будут применены вы-
ражения для а через число 10-ов квадрата числа Ь.

а=26—10+1, если 6 = 6,
а=26—10, если 6 = 7, 8, 9,


в корректности КВАДРАТ КОТОРОГО ИЗВЕСТЕН которых просто убедиться непосредствен-
ной проверкой.

Составляем выражения согласно методу способа
после простых преобразований убеждаемся, что
они равны (10а+Ь)2:

а) а* (а+1) * 100+(а+1) *а*10 + (Ь2—а * 10) = 100а2
+ 100а + а*а*10+а*10+62—а* 10==(10а+Ь)2;

б) (10а)2+2 * 10а* Ь+Ь2= (10а+Ь)2.
Решите без помощи других:

1) 722= 3) 882= 5) 472 =

2) 642= 4) 932= 6) 662=
Ответы для проверки КВАДРАТ КОТОРОГО ИЗВЕСТЕН: 1) 5184; 2) 4096; 3) 7744; 4)
б) 2209; 6) 4356.


kvalifikaciya-medicinskij-laboratornij-tehnik.html
kvalifikaciya-po-obektivnoj-storone-prestupleniya.html
kvalifikaciya-prestuplenij-annotacii-rabochih-programm-disciplin-po-napravleniyu-podgotovki-030900-62-yurisprudenciya.html