Квадратичная функция и ее график

Квадратичная функция и ее график

В этой статье мы побеседуем о том, что такое квадратичная функция, научимся строить ее график и определять вид графика зависимо от знака дискриминанта и знака старшего коэффициента.
Итак.

Функция вида , где именуется квадратичной функцией.

В уравнении квадратичной функции:

a - старший коэффициент

b - 2-ой коэффициент

с - свободный член.

Графиком квадратичной функции является квадратичная парабола, которая для функции имеет вид Квадратичная функция и ее график:

Направьте внимание на точки, обозначенные зеленоватыми кружками - это, так именуемые "базисные точки". Чтоб отыскать координаты этих точек для функции , составим таблицу:

Внимание! Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент , то график квадратичной функции имеет ровно такую же форму, как график функции при всех значениях других коэффициентов.

График функции имеет вид Квадратичная функция и ее график:

Для нахождения координат базисных точек составим таблицу:

Направьте внимание, что график функции симметричен графику функции относительно оси ОХ.

Итак, мы увидели:

Если старший коэффициент a>0, то ветки параболы напрaвлены ввысь.

Если старший коэффициент a<0, то ветки параболы напрaвлены вниз.

2-ой параметр для построения графика функции - значения х, в каких Квадратичная функция и ее график функция равна нулю, либо нули функции. На графике нули функции - это точки скрещения графика функции с осью ОХ.

Так как ордината (у) хоть какой точки, лежащей на оси ОХ равна нулю, чтоб отыскать координаты точек скрещения графика функции с осью ОХ, необходимо решить уравнение .

В случае квадратичной функции необходимо решить квадратное Квадратичная функция и ее график уравнение .

Сейчас внимание!

В процессе решения квадратного уравнения мы находим дискриминант: , который определяет число корней квадратного уравнения.

И тут вероятны три варианта:

1. Если ,то уравнение не имеет решений, и, как следует, квадратичная парабола не имеет точек скрещения с осью ОХ. Если ,то график функции смотрится как-то так Квадратичная функция и ее график:

2. Если ,то уравнение имеет одно решение, и, как следует, квадратичная парабола имеет одну точку скрещения с осью ОХ. Если ,то график функции смотрится приблизительно так:

3. Если ,то уравнение имеет два решения, и, как следует, квадратичная парабола имеет две точки скрещения с осью ОХ:

,

Если ,то график функции смотрится приблизительно так Квадратичная функция и ее график:

Как следует, зная направление веток параболы и символ дискриминанта, мы уже можем в общих чертах найти, как смотрится график нашей функции.

Последующий принципиальный параметр графика квадратичной функции - координаты верхушки параболы:

Ровная, проходящая через верхушку параболы параллельно оси OY является осью симметрии параболы.

И очередной параметр, нужный при построении графика функции Квадратичная функция и ее график - точка скрещения параболы с осью OY.

Так как абсцисса хоть какой точки, лежащей на оси OY равна нулю, чтоб отыскать точку скрещения параболы с осью OY, необходимо в уравнение параболы заместо х подставить ноль: .


kvalifikaciya-psihosomaticheskogo-zabolevaniya.html
kvalifikaciya-stepen-magistr.html
kvalifikaciya-uchitelej-srednej-shkoli-7-doklad-o-sostoyanii-i-rezultatah-deyatelnosti-municipalnogo-byudzhetnogo.html